关于Laravel的Mongo包聚合查询问题【急】

这阵子刚接触Laravel的mongo，很多东西不是很明白，特向各位大佬请教
业务需求：
Mongodb存储用户登录日志，定时从日志内汇总各产品的登录情况，以下为Mongo集合存储的格式：

{
    "_id" : ObjectId("5b221871ec6f0d72ff7c9e96"),
    "user_id" : 302015,
    "game_id" : "4",
    "channel_id" : "Test",
    "create_time" : 1528961123,
    "create_date" : 1528934400,
    "log_time" : 1528961137
},
{
    "_id" : ObjectId("5b221913ec6f0d72ff7c9e97"),
    "user_id" : 302013,
    "game_id" : "4",
    "channel_id" : "Test",
    "create_time" : 1528961123,
    "create_date" : 1528934400,
    "log_time" : 1528961137
}

以上为示例数据，在Mongodb中我使用以下查询能正常查询出结果集：

db.getCollection('log_login').aggregate([
     { "$group" : { "_id" : { "game_id":"$game_id", "channel_id":"$channel_id", "user_id":"$user_id"} , "login_num":{ "$sum" : 1 } } },
     { "$group" : { "_id" : {"game_id":"$_id.game_id", "channel_id":"$_id.channel_id"} , "login_people":{ "$sum" : 1 }, "login_num":{"$sum":"$login_num"} } }
]);

注意在查询语句中我用了两个$group来过滤数据，目的其实就是想去重$user_id，达到distinct的目的

该查询能正常得到以下结果(示例内容)：
{
"_id" : {
"game_id" : "0",
"channel_id" : "0"
},
"login_people" : 1.0,
"login_num" : 2.0
}

在Laravel中使用Model调用时查询到这样子使用管理方法：

$result = LogLogin::raw(function($logLogin){
            return $logLogin->aggregate([
                [
                    '$group' => [
                        '_id' => ['game_id' => '$game_id', 'user_id' => '$user_id'], 'login_people' => ['$sum' => 1]
                    ]
                ],
            ]);
        });
dd($result->toArray());

现在的问题是在aggregate方法内的数组里，$group由于是数组里的键，但我的查询里是有两个$group的，我如果再添加一条的话在PHP里实际上就是直接覆盖$group了，想请教这里应该怎么处理，求有经验的大神帮帮忙
小弟感激不尽