Leetcode No.268 Missing Number(缺失数字)

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Leetcode No.268 Missing Number (缺失数字)

给定一个包含 0, 1, 2, ..., n 中 n 个数的序列，找出 0 .. n 中没有出现在序列中的那个数。

示例 1:

输入: [3,0,1]
输出: 2

示例 2:

输入: [9,6,4,2,3,5,7,0,1]
输出: 8

说明:
你的算法应具有线性时间复杂度。你能否仅使用额外常数空间来实现？

分析：由题可知，0,1,2……n为公差为1的等差数列，求缺失的那个数，只需要用完整序列的和减去当前给定序列的和即可。

等差数列公式：(首项+末项)×项数÷2

    /**
     * @param Integer[] $nums
     * @return Integer
     */
    function missingNumber($nums) {
        $length = count($nums);
        $sum = (1+$length)*($length/2);
        foreach($nums as $num)
            $sum -= $num;
        return $sum;
    }

这种解法很自然并且时间和空间性能也良好。下面提供一种更为巧妙的解法。

另解：由于异或运算的特性1^1=0，我们可以利用这个特性来消除完整序列和给定序列中相同的值，那么剩下的就是缺失的那个数。

异或基础运算如下：

异或运算的法则：

1. a ^ a = 0

2. a ^ b = b ^ a

3. a ^b ^ c = a ^ (b ^ c) = (a ^ b) ^ c;

4. d = a ^ b ^ c 可以推出 a = d ^ b ^ c.

5. a ^ b ^ a = b.

运用性质1、2、3我们可以快速求出缺失的数字，代码如下：

    /**
     * @param Integer[] $nums
     * @return Integer
     */
    function missingNumber($nums) {
        $sum = $n = count($nums);
        for($i = 0; $i < $n; $i++) {
            $sum ^= $i ^ $nums[$i];
        }
        return $sum;        
    }

举一反三，我们也可以利用异或的性质来求重复的数字。

最后，由于PHP对数组有很多自带函数，可以用一行代码解决这个问题。

    /**
     * @param Integer[] $nums
     * @return Integer
     */
    function missingNumber($nums) {
        return current(array_diff(range(0,count($nums)),$nums));
    }